Curva de Viviani
Author
Germán Alvarado
Title
Curva de Viviani
Description
Curva generada por el corte de una esfera y un cilindro que pasa por su centro y de diámetro igual al radio de la esfera.
Category
Essays, Posts & Presentations
Keywords
Viviani
URL
http://www.notebookarchive.org/2018-12-amxo5eq/
DOI
https://notebookarchive.org/2018-12-amxo5eq
Date Added
2018-12-23
Date Last Modified
2018-12-23
File Size
46.63 kilobytes
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Curva o Ventana de Viviani
Curva o Ventana de Viviani
Corresponde a la curva que se genera como la intersección de una esfera y un cilindro de radio la mitad de la esfera, y que pasa por el centro de la esfera. Fue propuesta por el matemático italiano Vincenzo Viviani en 1692.
In[]:=
Show[ContourPlot3D[x^2+y^2y,{x,-1,1},{y,-1,1},{z,-1,1},ContourStyle{Yellow,Opacity[0.8]},Mesh->None],Graphics3D[{Opacity[0.5],Sphere[]}]]
Out[]=
El problema consiste en resolver el sistema de ecuaciones:
|
dedonde=-Ry,comosabemosquelacircunferenciaenelplanoxyenpolarestieneporecuaciónr=RSen(θ),yenpolares:x=rCos(θ)yy=rSen(θ),así:
2
z
2
R
|
Por tanto, para R = 1 tenemos :
In[]:=
ParametricPlot3D[{Sin[θ]Cos[θ],Sin[θ]^2,Cos[θ]},{θ,0,2π},PlotStyleRed]
Out[]=
Con todas las figuras :
In[]:=
Manipulate[Show[Graphics3D[{Opacity[0.5],Sphere[]}],ParametricPlot3D[{Sin[θ]Cos[θ],Sin[θ]^2,Cos[θ]},{θ,0,a},PlotStyle{Red,Thickness[0.01]}],ContourPlot3D[x^2+y^2y,{x,-1,1},{y,-1,1},{z,-1,1},ContourStyle{Yellow,Opacity[0.8]},Mesh->None],ViewPoint{1,1,1}],{a,0.001,2Pi,Trigger}]
Out[]=
| |||||
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Creación del GIF
Creación del GIF
In[]:=
Export[NotebookDirectory[]<>"viviani1.gif",Manipulate[Show[Graphics3D[{Opacity[0.5],Sphere[]}],ParametricPlot3D[{Sin[θ]Cos[θ],Sin[θ]^2,Cos[θ]},{θ,0,a},PlotStyle{Red,Thickness[0.01]}],ContourPlot3D[x^2+y^2y,{x,-1,1},{y,-1,1},{z,-1,1},ContourStyle{Yellow,Opacity[0.8]},Mesh->None],ViewPoint{1,1,1}],{a,0.001,2Pi,Trigger}],"AnimationRepetitions"->Infinity]


Cite this as: Germán Alvarado, "Curva de Viviani" from the Notebook Archive (2018), https://notebookarchive.org/2018-12-amxo5eq

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